كيفية حساب مساحة السداسي

جدول المحتويات:

كيفية حساب مساحة السداسي
كيفية حساب مساحة السداسي

فيديو: كيفية حساب مساحة السداسي

فيديو: كيفية حساب مساحة السداسي
فيديو: مساحة المضلع السداسي المنتظم 2024, مارس
Anonim

الشكل السداسي هو مضلع له ستة أضلاع وزوايا. السداسيات المنتظمة لها ستة أضلاع وزوايا متساوية وتتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع. توجد عدة طرق لحساب مساحة الشكل السداسي ، سواء كنت تعمل باستخدام شكل سداسي غير منتظم أو شكل سداسي منتظم. إذا كنت تريد معرفة كيفية حساب مساحة الشكل السداسي ، فما عليك سوى اتباع هذه الخطوات.

خطوات

طريقة 1 من 4: الحساب من مسدس منتظم بطول جانب معين

احسب مساحة السداسي الخطوة 1
احسب مساحة السداسي الخطوة 1

الخطوة 1. اكتب صيغة إيجاد مساحة الشكل السداسي إذا كنت تعرف طول الضلع

بما أن السداسي المنتظم يتكون من ستة مثلثات متساوية الأضلاع ، فإن صيغة إيجاد مساحة الشكل السداسي مشتقة من صيغة إيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع. صيغة إيجاد مساحة الشكل السداسي هي المساحة = (3√3 ثانية2)/ 2 أين س هو طول ضلع من الشكل السداسي المنتظم.

احسب مساحة السداسي الخطوة 2
احسب مساحة السداسي الخطوة 2

الخطوة الثانية. حدد طول جانب واحد

إذا كنت تعرف بالفعل طول الضلع ، فيمكنك ببساطة كتابته ؛ في هذه الحالة ، طول الضلع 9 سم. إذا كنت لا تعرف طول الضلع ولكنك تعرف طول المحيط أو طوله (ارتفاع أحد المثلثات متساوية الأضلاع التي شكلها الشكل السداسي ، وهو عمودي على الضلع) ، فلا يزال بإمكانك إيجاد طول جانب السداسي. إليك كيف تفعل ذلك:

  • إذا كنت تعرف المحيط ، فما عليك سوى تقسيمه على 6 للحصول على طول ضلع واحد. على سبيل المثال ، إذا كان طول المحيط 54 سم ، فاقسمه على 6 لتحصل على 9 سم طول الضلع.
  • إذا كنت تعرف طول الضلع فقط ، يمكنك إيجاد طول الضلع عن طريق التعويض عن طول الضلع في الصيغة a = x√3 ثم ضرب الإجابة في اثنين. هذا لأن apothem يمثل الضلع x√3 من المثلث 30-60-90 الذي يصنعه. إذا كان apothem يساوي 10√3 ، على سبيل المثال ، فإن x تساوي 10 وطول الضلع 10 * 2 ، أو 20.
احسب مساحة السداسي الخطوة 3
احسب مساحة السداسي الخطوة 3

الخطوة 3. أدخل قيمة طول الضلع في الصيغة

بما أنك تعلم أن طول أحد أضلاع المثلث هو 9 ، فقم فقط بالتعويض عن 9 في الصيغة الأصلية. سيبدو كما يلي: المساحة = (3√3 × 92)/2

احسب مساحة السداسي الخطوة 4
احسب مساحة السداسي الخطوة 4

الخطوة 4. تبسيط إجابتك

أوجد قيمة المعادلة واكتب الإجابة العددية. نظرًا لأنك تعمل مع المنطقة ، يجب أن تذكر إجابتك بوحدات مربعة. إليك كيف تفعل ذلك:

  • (3√3 × 92)/2 =
  • (3√3 × 81) / 2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420.8/2 =
  • 210.4 سم2

الطريقة 2 من 4: الحساب من السداسي المنتظم باستخدام Apothem

احسب مساحة السداسي الخطوة 5
احسب مساحة السداسي الخطوة 5

الخطوة 1. اكتب معادلة إيجاد مساحة الشكل السداسي ذي الطول المحدد

الصيغة ببساطة المساحة = 1/2 x محيط x apothem.

احسب مساحة السداسي الخطوة 6
احسب مساحة السداسي الخطوة 6

الخطوة 2. اكتب الصيدلة

لنفترض أن طول القطر هو 5-3 سم.

احسب مساحة السداسي الخطوة 7
احسب مساحة السداسي الخطوة 7

الخطوة 3. استخدم apothem لإيجاد المحيط

نظرًا لأن apothem عمودي على أحد جوانب الشكل السداسي ، فإنه ينشئ جانبًا واحدًا من مثلث 30-60-90. أضلاع المثلث 30-60-90 تتناسب مع xx√3-2x ، حيث يتم تمثيل طول الساق القصيرة ، التي تقع على الجانب المقابل للزاوية 30 درجة ، بـ x ، طول الساق الطويلة ، التي تقع على الجانب الآخر من الزاوية 60 درجة ، يتم تمثيلها بـ x√3 ، ويتم تمثيل الوتر بـ 2x.

  • القطعة هي الضلع الذي يمثله x√3. لذلك ، عوّض عن طول العمود في الصيغة a = x√3 وحل. إذا كان طول الجسم هو 5√3 ، على سبيل المثال ، عوض به في الصيغة واحصل على 5√3 cm = x√3 ، أو x = 5 cm.
  • بالحل من أجل x ، تكون قد أوجدت طول الضلع القصير للمثلث ، 5. نظرًا لأنه يمثل نصف طول أحد أضلاع الشكل السداسي ، اضربه في 2 للحصول على الطول الكامل للضلع. 5 سم × 2 = 10 سم.
  • الآن بعد أن علمت أن طول أحد الأضلاع يساوي 10 ، اضربه في 6 لإيجاد محيط الشكل السداسي. 10 سم × 6 = 60 سم
احسب مساحة السداسي الخطوة 8
احسب مساحة السداسي الخطوة 8

الخطوة 4. أدخل جميع الكميات المعروفة في الصيغة

كان الجزء الأصعب هو إيجاد المحيط. الآن ، كل ما عليك فعله هو توصيل العروش والمحيط في الصيغة وحل:

  • المساحة = 1/2 x محيط x apothem
  • المساحة = 1/2 × 60 سم × 53 سم
احسب مساحة السداسي الخطوة 9
احسب مساحة السداسي الخطوة 9

الخطوة 5. تبسيط إجابتك

بسّط التعبير حتى تزيل الجذور من المعادلة. اذكر إجابتك النهائية بوحدات مربعة.

  • 1/2 × 60 سم × 5√3 سم =
  • 30 × 5√3 سم =
  • 150√3 سم =
  • 259. 8 سم2

طريقة 3 من 4: الحساب من السداسي غير المنتظم برؤوس معينة

احسب مساحة السداسي الخطوة 10
احسب مساحة السداسي الخطوة 10

الخطوة 1. اكتب إحداثيات x و y لجميع الرؤوس

إذا كنت تعرف رؤوس الشكل السداسي ، فإن أول شيء يجب عليك فعله هو إنشاء مخطط بعمودين وسبعة صفوف. سيتم تسمية كل صف بأسماء النقاط الست (النقطة أ ، النقطة ب ، النقطة ج ، إلخ) ، وسيتم تسمية كل عمود على أنه إحداثيات س أو ص لتلك النقاط. اكتب إحداثيات x و y للنقطة A على يمين النقطة A وإحداثيات x و y للنقطة B على يمين النقطة B وهكذا. كرر إحداثيات النقطة الأولى في أسفل القائمة. لنفترض أنك تعمل على النقاط التالية ، بتنسيق (س ، ص):

  • ج: (4 ، 10)
  • ب: (9 ، 7)
  • ج: (11 ، 2)
  • د: (2، 2)
  • هـ: (1 ، 5)
  • المتوقع: (4 ، 7)
  • أ (مرة أخرى): (4 ، 10)
احسب مساحة السداسي الخطوة 11
احسب مساحة السداسي الخطوة 11

الخطوة 2. اضرب إحداثي x لكل نقطة في الإحداثي y للنقطة التالية

يمكنك التفكير في هذا على أنه رسم خط قطري إلى اليمين وإلى أسفل صف واحد من كل إحداثي x. قائمة النتائج على يمين الرسم البياني. ثم أضف النتائج.

  • 4 × 7 = 28
  • 9 × 2 = 18
  • 11 × 2 = 22
  • 2 × 5 = 10
  • 1 × 7 = 7
  • 4 × 10 = 40

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

احسب مساحة السداسي الخطوة 12
احسب مساحة السداسي الخطوة 12

الخطوة 3. اضرب إحداثيات y لكل نقطة في إحداثيات x للنقطة التالية

فكر في هذا على أنه رسم خط قطري من كل إحداثي y إلى الأسفل وإلى اليسار ، إلى الإحداثي x الموجود أسفله. بمجرد ضرب كل هذه الإحداثيات ، أضف النتائج.

  • 10 × 9 = 90
  • 7 × 11 = 77
  • 2 × 2 = 4
  • 2 × 1 = 2
  • 5 × 4 = 20
  • 7 × 4 = 28
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
احسب مساحة السداسي الخطوة 13
احسب مساحة السداسي الخطوة 13

الخطوة 4. اطرح مجموع المجموعة الثانية من الإحداثيات من مجموع المجموعة الأولى من الإحداثيات

فقط اطرح 221 من 125. 125 - 221 = -96. الآن ، خذ القيمة المطلقة لهذه الإجابة: 96. المنطقة يمكن أن تكون موجبة فقط.

احسب مساحة السداسي الخطوة 14
احسب مساحة السداسي الخطوة 14

الخطوة 5. قسّم هذا الاختلاف على اثنين

فقط قسّم 96 على 2 وستحصل على مساحة الشكل السداسي غير المنتظم. 96/2 = 48. لا تنس كتابة إجابتك بالوحدات المربعة. الإجابة النهائية هي 48 وحدة مربعة.

طريقة 4 من 4: طرق أخرى لحساب مساحة السداسي غير المنتظم

احسب مساحة السداسي الخطوة 15
احسب مساحة السداسي الخطوة 15

الخطوة 1. أوجد مساحة الشكل السداسي المنتظم الذي يحتوي على مثلث مفقود

إذا كنت تعلم أنك تعمل باستخدام شكل سداسي منتظم ينقصه واحد أو أكثر من مثلثاته ، فإن أول شيء عليك فعله هو إيجاد مساحة الشكل السداسي المنتظم بالكامل كما لو كان كاملًا. بعد ذلك ، ابحث ببساطة عن مساحة المثلث الفارغ أو "المفقود" ، ثم اطرح ذلك من المساحة الكلية. سيعطيك هذا مساحة الشكل السداسي غير المنتظم المتبقي.

  • على سبيل المثال ، إذا وجدت أن مساحة الشكل السداسي العادي هي 60 سم2 ووجدت أن مساحة المثلث المفقود تساوي 10 سم2 اطرح ببساطة مساحة المثلث المفقود من المساحة بأكملها: 60 cm2 - 10 سم2 = ٥٠ سم2.
  • إذا كنت تعلم أن الشكل السداسي ينقصه مثلث واحد بالضبط ، فيمكنك أيضًا إيجاد مساحة الشكل السداسي بضرب المساحة الكلية في 5/6 ، حيث يحتفظ السداسي بمساحة 5 من مثلثاته الستة. إذا كانت تفتقد لمثلثين ، فيمكنك ضرب المساحة الإجمالية في 4/6 (2/3) وهكذا.
احسب مساحة السداسي الخطوة 16
احسب مساحة السداسي الخطوة 16

الخطوة 2. قسّم الشكل السداسي غير المنتظم إلى مثلثات أخرى

قد تجد أن الشكل السداسي غير المنتظم يتكون بالفعل من أربعة مثلثات غير منتظمة الشكل. لإيجاد مساحة الشكل السداسي غير المنتظم بالكامل ، عليك إيجاد مساحة كل مثلث على حدة ثم جمعها. توجد عدة طرق لإيجاد مساحة المثلث بناءً على المعلومات المتوفرة لديك.

احسب مساحة السداسي الخطوة 17
احسب مساحة السداسي الخطوة 17

الخطوة 3. ابحث عن الأشكال الأخرى في الشكل السداسي غير المنتظم

إذا لم تتمكن من فصل بعض المثلثات ، فابحث في الشكل السداسي غير المنتظم لترى ما إذا كان بإمكانك تحديد أماكن الأشكال الأخرى - ربما مثلث ، مستطيل ، و / أو مربع. بمجرد تحديد الأشكال الأخرى ، ابحث فقط عن مناطقها واجمعها للحصول على مساحة الشكل السداسي بأكمله.

موصى به: