كيفية التحويل من عشري إلى ثماني (بالصور)

جدول المحتويات:

كيفية التحويل من عشري إلى ثماني (بالصور)
كيفية التحويل من عشري إلى ثماني (بالصور)

فيديو: كيفية التحويل من عشري إلى ثماني (بالصور)

فيديو: كيفية التحويل من عشري إلى ثماني (بالصور)
فيديو: كمية الحرارة و السعة الحرارية (تاسع) 2024, مارس
Anonim

أوكتال هو نظام رقم أساس 8 ، يستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 7. ميزته الرئيسية هي سهولة التحويل مع النظام الثنائي (الأساس 2) ، حيث يمكن كتابة كل رقم في ثماني كرقم ثنائي فريد من ثلاثة أرقام. يعد تحويل الرقم العشري إلى رقم ثماني أمرًا أكثر صعوبة ، لكنك لست بحاجة إلى معرفة أي رياضيات بعد القسمة المطولة. ابدأ بطريقة القسمة ، التي تجد كل رقم من خلال القسمة على قوى 8. أما الطريقة الباقية فهي أسرع وتستخدم نفس العمليات الحسابية ، ولكن قد يكون من الأصعب قليلاً فهم سبب نجاحها.

خطوات

طريقة 1 من 2: التحويل باستخدام القسمة

تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 1
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 1

الخطوة 1. استخدم هذه الطريقة لتعلم المفاهيم

من بين الطريقتين الموجودتين في هذه الصفحة ، هذه الطريقة أسهل في الفهم. إذا كنت واثقًا بالفعل من العمل في أنظمة أرقام مختلفة ، فجرّب طريقة الباقي الأسرع أدناه.

تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 2
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 2

الخطوة 2. اكتب الرقم العشري

في هذا المثال ، سنحول الرقم العشري 98 إلى رقم ثماني.

تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 3
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 3

الخطوة 3. ضع قائمة بقوى 8

تذكر أن "العدد العشري" يسمى الأساس 10 لأن كل رقم يمثل قوة 10. نسمي أول ثلاثة أرقام خانة الآحاد وخانة العشرات وخانة المائة - ولكن يمكننا أيضًا كتابة هذا في صورة 100 المكان ، 101 المكان و 102 مكان. أوكتال ، أو نظام الأعداد ذو الأساس 8 ، يستخدم قوى 8 بدلاً من قوى 10. اكتب عددًا قليلاً من هذه القوى للعدد 8 في خط أفقي ، من الأكبر إلى الأصغر. لاحظ أن جميع هذه الأرقام مكتوبة بالنظام العشري (الأساس 10):

  • 82 81 80
  • أعد كتابتها كأرقام مفردة:
  • 64 8 1
  • لا تحتاج إلى أي قوى 8 أكبر من الرقم الأصلي (في هذه الحالة ، 98). منذ 83 = 512 ، و 512 أكبر من 98 ، يمكننا تركها خارج المخطط.
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 4
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 4

الخطوة 4. قسّم الرقم العشري على أكبر أس ثمانية

ألقِ نظرة على الرقم العشري: 98. تخبرك التسعة في خانة العشرات أن هناك تسع عشرات في هذا الرقم. 10 تدخل في هذا الرقم 9 مرات. وبالمثل ، مع octal ، نريد معرفة عدد "64s" التي تدخل في العدد النهائي. قسّم 98 على 64 لمعرفة الإجابة. أسهل طريقة للقيام بذلك هي عمل مخطط ، القراءة من الأعلى إلى الأسفل:

  • 98

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • الخطوة 1. ← هذا هو الرقم الأول من الرقم الثماني الخاص بك.
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 5
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 5

الخطوة 5. ابحث عن الباقي

احسب ما تبقى من مسألة القسمة ، أو أن المبلغ المتبقي لا يتساوى. اكتب إجابتك في أعلى العمود الثاني. هذا ما تبقى من رقمك بعد حساب الرقم الأول. في مثالنا ، 98 ÷ 64 = 1. بما أن 1 × 64 = 64 ، فإن الباقي هو 98 - 64 = 34. أضف هذا إلى الرسم البياني الخاص بك:

  • 98 34

    ÷

  • 64 8 1

    =

  • 1
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 6
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 6

الخطوة 6. اقسم الباقي على القوة التالية 8

للعثور على الرقم التالي ، ننتقل خطوة واحدة لأسفل إلى القوة التالية للرقم 8. اقسم الباقي على هذا الرقم واملأ العمود الثاني في الرسم البياني الخاص بك:

  • 98 34

    ÷ ÷

  • 64

    الخطوة 8. 1

    = =

  • 1

    الخطوة 4.

تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 7
تحويل من عشري إلى ثماني الخطوة 7

الخطوة 7. كرر حتى تعثر على الإجابة الكاملة

تمامًا كما في السابق ، ابحث عن باقي إجابتك واكتبه في أعلى العمود التالي. استمر في القسمة وإيجاد الباقي حتى تنتهي من ذلك لكل عمود ، بما في ذلك 80 (مكان الآحاد). صفك الأخير هو الرقم العشري الأخير المحوَّل إلى رقم ثماني. إليك مثالنا مع ملء المخطط بالكامل (لاحظ أن 2 هو باقي 34 ÷ 8):

  • 98 34

    الخطوة 2.

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8

    الخطوة 1.

    = = =

  • 1 4

    الخطوة 2.

  • الإجابة النهائية: 98 في الأساس 10 = 142 أساس 8. يمكنك كتابتها بالصيغة 9810 = 1428
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 8
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 8

الخطوة 8. تحقق من عملك

للتحقق من عملك ، اضرب كل رقم في ثماني في أس 8 الذي يمثله. يجب أن ينتهي بك الأمر برقمك الأصلي. دعنا نتحقق من إجابتنا ، 142:

  • 2 × 80 = 2 × 1 = 2
  • 4 × 81 = 4 × 8 = 32
  • 1 × 82 = 1 × 64 = 64
  • 2 + 32 + 64 = 98 ، الرقم الذي بدأنا به.
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 9
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 9

الخطوة 9. جرب هذه المشكلة التدريبية

تدرب على هذه الطريقة بتحويل الرقم العشري 327 إلى رقم ثماني. عندما تعتقد أن لديك الإجابة ، قم بتمييز النص غير المرئي أدناه لرؤية المشكلة برمتها.

  • قم بتمييز هذه المنطقة:
  • 327 7 7

    ÷ ÷ ÷

  • 64 8 1

    = = =

  • 5 0 7
  • الجواب هو 507.
  • (تلميح: من الجيد أن يكون لديك 0 كإجابة لمسألة قسمة.)

الطريقة 2 من 2: التحويل باستخدام المتبقي

حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 10
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 10

الخطوة 1. ابدأ بأي رقم عشري

سنبدأ بالرقم العشري 670.

هذه الطريقة أسرع من طريقة القسمة المتتالية. يجد معظم الناس صعوبة أكبر في فهم سبب نجاحها ، وقد يرغبون في البدء بالطريقة الأسهل المذكورة أعلاه

حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 11
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 11

الخطوة 2. قسّم هذا الرقم على 8

تجاهل القيم العشرية في الوقت الحالي. سترى سبب فائدة هذا الحساب قريبًا.

في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83.

حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 12
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 12

الخطوة 3. ابحث عن الباقي

الآن بعد أن "أحسبنا 8" أكبر عدد ممكن من المرات ، فإن الباقي هو العدد الصغير المتبقي. هذا هو الرقم الأخير من العدد الثماني ، في خانة الآحاد (80). دائمًا ما يكون الباقي أصغر من 8 ، لذا لا يمكن تمثيله بأي من الأرقام الأخرى.

  • في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83 الباقي 6.
  • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو ؟؟؟ 6.
  • إذا كانت الآلة الحاسبة تحتوي على زر "معامل" أو زر "تعديل" ، فيمكنك العثور على هذه القيمة عن طريق إدخال "670 mod 8."
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 13
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 13

الخطوة 4. قسّم إجابة مسألة القسمة على 8

اترك الباقي جانبًا وارجع إلى مسألة القسمة. خذ إجابتك واقسمها على 8 مرة أخرى. لاحظ الإجابة ، ثم ابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثاني إلى الأخير من الرقم الثماني ، وهو الرقم 81 = 8s مكان.

  • في مثالنا: كانت إجابة مسألة القسمة الأخيرة 83.
  • 83 ÷ 8 = 10 الباقي 3.
  • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 36 ؟؟.
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 14
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 14

الخطوة 5. قسّم على 8 مرة أخرى

كما في السابق ، خذ الإجابة على مسألة القسمة الأخيرة. اقسمه على 8 مرة أخرى ، وابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثالث إلى الأخير من الرقم الثماني ، وهو الرقم 82 = مكان 64 ثانية.

  • في مثالنا: إجابة مسألة القسمة الأخيرة كانت 10.
  • 10 ÷ 8 = 1 الباقي 2.
  • الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 236.
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 15
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 15

الخطوة 6. كرر حتى تجد الرقم الأخير

عندما تحسب مسألة القسمة الأخيرة ، ستكون الإجابة هي 0. والباقي من هذه المسألة هو الرقم الأول في الرقم الثماني. لقد قمت الآن بتحويل الرقم العشري بالكامل.

  • في مثالنا: إجابة مسألة القسمة الأخيرة كانت 1.
  • 1 ÷ 8 = 0 الباقي 1.
  • إجابتنا النهائية هي العدد الثماني 1236. يمكننا كتابته بالصورة 12368 لإظهار أنه رقم ثماني.
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 16
حوّل من عشري إلى ثماني الخطوة 16

الخطوة 7. افهم كيف يعمل هذا

إذا كنت تواجه مشكلة في فهم هذه الطريقة ، فإليك شرحًا:

  • تبدأ بكومة من 670 وحدة.
  • تقسم مسألة القسمة الأولى هذه إلى مجموعات ، كل مجموعة مكونة من 8 وحدات. أي شيء متبقي ، والباقي ، لا يتناسب مع خانة رقم 8. يجب أن يكون في خانة الآحاد بدلاً من ذلك.
  • الآن تأخذ كومة المجموعات الخاصة بك ، وتقسيمها إلى أقسام كل منها 8 مجموعات. يحتوي كل قسم الآن على 8 مجموعات كل منها 8 وحدات ، أو إجمالي 64 وحدة. الباقي لا يتناسب مع هؤلاء ، لذلك لا يتناسب مع خانة الثماني 64. يجب أن يكون في خانة رقم 8.
  • يستمر هذا حتى تكتشف الرقم بالكامل.

موصى به: