أوكتال هو نظام رقم أساس 8 ، يستخدم فقط الأرقام من 0 إلى 7. ميزته الرئيسية هي سهولة التحويل مع النظام الثنائي (الأساس 2) ، حيث يمكن كتابة كل رقم في ثماني كرقم ثنائي فريد من ثلاثة أرقام. يعد تحويل الرقم العشري إلى رقم ثماني أمرًا أكثر صعوبة ، لكنك لست بحاجة إلى معرفة أي رياضيات بعد القسمة المطولة. ابدأ بطريقة القسمة ، التي تجد كل رقم من خلال القسمة على قوى 8. أما الطريقة الباقية فهي أسرع وتستخدم نفس العمليات الحسابية ، ولكن قد يكون من الأصعب قليلاً فهم سبب نجاحها.
خطوات
طريقة 1 من 2: التحويل باستخدام القسمة
الخطوة 1. استخدم هذه الطريقة لتعلم المفاهيم
من بين الطريقتين الموجودتين في هذه الصفحة ، هذه الطريقة أسهل في الفهم. إذا كنت واثقًا بالفعل من العمل في أنظمة أرقام مختلفة ، فجرّب طريقة الباقي الأسرع أدناه.
الخطوة 2. اكتب الرقم العشري
في هذا المثال ، سنحول الرقم العشري 98 إلى رقم ثماني.
الخطوة 3. ضع قائمة بقوى 8
تذكر أن "العدد العشري" يسمى الأساس 10 لأن كل رقم يمثل قوة 10. نسمي أول ثلاثة أرقام خانة الآحاد وخانة العشرات وخانة المائة - ولكن يمكننا أيضًا كتابة هذا في صورة 100 المكان ، 101 المكان و 102 مكان. أوكتال ، أو نظام الأعداد ذو الأساس 8 ، يستخدم قوى 8 بدلاً من قوى 10. اكتب عددًا قليلاً من هذه القوى للعدد 8 في خط أفقي ، من الأكبر إلى الأصغر. لاحظ أن جميع هذه الأرقام مكتوبة بالنظام العشري (الأساس 10):
- 82 81 80
- أعد كتابتها كأرقام مفردة:
- 64 8 1
- لا تحتاج إلى أي قوى 8 أكبر من الرقم الأصلي (في هذه الحالة ، 98). منذ 83 = 512 ، و 512 أكبر من 98 ، يمكننا تركها خارج المخطط.
الخطوة 4. قسّم الرقم العشري على أكبر أس ثمانية
ألقِ نظرة على الرقم العشري: 98. تخبرك التسعة في خانة العشرات أن هناك تسع عشرات في هذا الرقم. 10 تدخل في هذا الرقم 9 مرات. وبالمثل ، مع octal ، نريد معرفة عدد "64s" التي تدخل في العدد النهائي. قسّم 98 على 64 لمعرفة الإجابة. أسهل طريقة للقيام بذلك هي عمل مخطط ، القراءة من الأعلى إلى الأسفل:
-
98
÷
-
64 8 1
=
- الخطوة 1. ← هذا هو الرقم الأول من الرقم الثماني الخاص بك.
الخطوة 5. ابحث عن الباقي
احسب ما تبقى من مسألة القسمة ، أو أن المبلغ المتبقي لا يتساوى. اكتب إجابتك في أعلى العمود الثاني. هذا ما تبقى من رقمك بعد حساب الرقم الأول. في مثالنا ، 98 ÷ 64 = 1. بما أن 1 × 64 = 64 ، فإن الباقي هو 98 - 64 = 34. أضف هذا إلى الرسم البياني الخاص بك:
-
98 34
÷
-
64 8 1
=
- 1
الخطوة 6. اقسم الباقي على القوة التالية 8
للعثور على الرقم التالي ، ننتقل خطوة واحدة لأسفل إلى القوة التالية للرقم 8. اقسم الباقي على هذا الرقم واملأ العمود الثاني في الرسم البياني الخاص بك:
-
98 34
÷ ÷
-
64
الخطوة 8. 1
= =
-
1
الخطوة 4.
الخطوة 7. كرر حتى تعثر على الإجابة الكاملة
تمامًا كما في السابق ، ابحث عن باقي إجابتك واكتبه في أعلى العمود التالي. استمر في القسمة وإيجاد الباقي حتى تنتهي من ذلك لكل عمود ، بما في ذلك 80 (مكان الآحاد). صفك الأخير هو الرقم العشري الأخير المحوَّل إلى رقم ثماني. إليك مثالنا مع ملء المخطط بالكامل (لاحظ أن 2 هو باقي 34 ÷ 8):
-
98 34
الخطوة 2.
÷ ÷ ÷
-
64 8
الخطوة 1.
= = =
-
1 4
الخطوة 2.
- الإجابة النهائية: 98 في الأساس 10 = 142 أساس 8. يمكنك كتابتها بالصيغة 9810 = 1428
الخطوة 8. تحقق من عملك
للتحقق من عملك ، اضرب كل رقم في ثماني في أس 8 الذي يمثله. يجب أن ينتهي بك الأمر برقمك الأصلي. دعنا نتحقق من إجابتنا ، 142:
- 2 × 80 = 2 × 1 = 2
- 4 × 81 = 4 × 8 = 32
- 1 × 82 = 1 × 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98 ، الرقم الذي بدأنا به.
الخطوة 9. جرب هذه المشكلة التدريبية
تدرب على هذه الطريقة بتحويل الرقم العشري 327 إلى رقم ثماني. عندما تعتقد أن لديك الإجابة ، قم بتمييز النص غير المرئي أدناه لرؤية المشكلة برمتها.
- قم بتمييز هذه المنطقة:
-
327 7 7
÷ ÷ ÷
-
64 8 1
= = =
- 5 0 7
- الجواب هو 507.
- (تلميح: من الجيد أن يكون لديك 0 كإجابة لمسألة قسمة.)
الطريقة 2 من 2: التحويل باستخدام المتبقي
الخطوة 1. ابدأ بأي رقم عشري
سنبدأ بالرقم العشري 670.
هذه الطريقة أسرع من طريقة القسمة المتتالية. يجد معظم الناس صعوبة أكبر في فهم سبب نجاحها ، وقد يرغبون في البدء بالطريقة الأسهل المذكورة أعلاه
الخطوة 2. قسّم هذا الرقم على 8
تجاهل القيم العشرية في الوقت الحالي. سترى سبب فائدة هذا الحساب قريبًا.
في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83.
الخطوة 3. ابحث عن الباقي
الآن بعد أن "أحسبنا 8" أكبر عدد ممكن من المرات ، فإن الباقي هو العدد الصغير المتبقي. هذا هو الرقم الأخير من العدد الثماني ، في خانة الآحاد (80). دائمًا ما يكون الباقي أصغر من 8 ، لذا لا يمكن تمثيله بأي من الأرقام الأخرى.
- في مثالنا: 670 ÷ 8 = 83 الباقي 6.
- الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو ؟؟؟ 6.
- إذا كانت الآلة الحاسبة تحتوي على زر "معامل" أو زر "تعديل" ، فيمكنك العثور على هذه القيمة عن طريق إدخال "670 mod 8."
الخطوة 4. قسّم إجابة مسألة القسمة على 8
اترك الباقي جانبًا وارجع إلى مسألة القسمة. خذ إجابتك واقسمها على 8 مرة أخرى. لاحظ الإجابة ، ثم ابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثاني إلى الأخير من الرقم الثماني ، وهو الرقم 81 = 8s مكان.
- في مثالنا: كانت إجابة مسألة القسمة الأخيرة 83.
- 83 ÷ 8 = 10 الباقي 3.
- الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 36 ؟؟.
الخطوة 5. قسّم على 8 مرة أخرى
كما في السابق ، خذ الإجابة على مسألة القسمة الأخيرة. اقسمه على 8 مرة أخرى ، وابحث عن الباقي. هذا هو الرقم الثالث إلى الأخير من الرقم الثماني ، وهو الرقم 82 = مكان 64 ثانية.
- في مثالنا: إجابة مسألة القسمة الأخيرة كانت 10.
- 10 ÷ 8 = 1 الباقي 2.
- الرقم الثماني لدينا حتى الآن هو 236.
الخطوة 6. كرر حتى تجد الرقم الأخير
عندما تحسب مسألة القسمة الأخيرة ، ستكون الإجابة هي 0. والباقي من هذه المسألة هو الرقم الأول في الرقم الثماني. لقد قمت الآن بتحويل الرقم العشري بالكامل.
- في مثالنا: إجابة مسألة القسمة الأخيرة كانت 1.
- 1 ÷ 8 = 0 الباقي 1.
- إجابتنا النهائية هي العدد الثماني 1236. يمكننا كتابته بالصورة 12368 لإظهار أنه رقم ثماني.
الخطوة 7. افهم كيف يعمل هذا
إذا كنت تواجه مشكلة في فهم هذه الطريقة ، فإليك شرحًا:
- تبدأ بكومة من 670 وحدة.
- تقسم مسألة القسمة الأولى هذه إلى مجموعات ، كل مجموعة مكونة من 8 وحدات. أي شيء متبقي ، والباقي ، لا يتناسب مع خانة رقم 8. يجب أن يكون في خانة الآحاد بدلاً من ذلك.
- الآن تأخذ كومة المجموعات الخاصة بك ، وتقسيمها إلى أقسام كل منها 8 مجموعات. يحتوي كل قسم الآن على 8 مجموعات كل منها 8 وحدات ، أو إجمالي 64 وحدة. الباقي لا يتناسب مع هؤلاء ، لذلك لا يتناسب مع خانة الثماني 64. يجب أن يكون في خانة رقم 8.
- يستمر هذا حتى تكتشف الرقم بالكامل.