كيفية ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة: 10 خطوات (بالصور)

جدول المحتويات:

كيفية ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة: 10 خطوات (بالصور)
كيفية ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة: 10 خطوات (بالصور)

فيديو: كيفية ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة: 10 خطوات (بالصور)

فيديو: كيفية ضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة: 10 خطوات (بالصور)
فيديو: 11# أبسط طريقة لحساب مختلف السرعات من كل المنحنيات البيانية (الجزء 03 والأخير) 2024, مارس
Anonim

الأعداد الصحيحة هي أعداد صحيحة موجبة أو سالبة بدون مكون عشري أو كسري. لا يختلف ضرب وقسمة عددين صحيحين أو أكثر كثيرًا عن ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة الأساسية. الفرق الرئيسي هو أنه نظرًا لأن بعض الأعداد الصحيحة سالبة ، يجب عليك تتبع علاماتها. مع أخذ إشارات الأعداد الصحيحة في الاعتبار ، يمكنك المتابعة عن طريق الضرب كالمعتاد.

خطوات

معلومات عامة

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 1
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 1

الخطوة 1. تعرف على الأعداد الصحيحة الخاصة بك

العدد الصحيح هو أي عدد صحيح يمكن تمثيله دون استخدام كسر أو عشري. يمكن أن تكون الأعداد الصحيحة موجبة أو سالبة أو صفراً. على سبيل المثال ، الأرقام التالية هي أعداد صحيحة: 1 ، 99 ، -217 ، و 0. ومع ذلك ، هذه الأرقام ليست: -10.4 ، 6 ، 2.12.

  • يمكن أن تكون القيم المطلقة أعدادًا صحيحة ، ولكنها ليست بالضرورة كذلك. القيمة المطلقة لأي رقم هي "حجم" أو "مقدار" الرقم ، بغض النظر عن علامته. هناك طريقة أخرى لوضع ذلك وهي أن القيمة المطلقة لرقم معين هي مسافة ذلك الرقم من الصفر. لذا ، فإن القيمة المطلقة لعدد صحيح هي دائمًا عدد صحيح. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة لـ -12 هي 12. القيمة المطلقة لـ 3 هي 3. القيمة المطلقة لـ 0 هي 0.

    ومع ذلك ، فإن القيم المطلقة للأرقام التي ليست أعدادًا صحيحة لن تكون أبدًا أعدادًا صحيحة. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة لـ 1/11 هي 1/11 - كسر ، وبالتالي ليس عددًا صحيحًا

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 2
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 2

الخطوة 2. تعرف على جداول الضرب الأساسية الخاصة بك

تكون عملية ضرب أو قسمة الأعداد الصحيحة ، سواء كانت كبيرة أو صغيرة ، أسرع وأسهل بكثير إذا كنت قد حفظت منتجات كل زوج من الأرقام من 1 إلى 10. عادةً ما يشار إلى هذه المعلومات في المدرسة باسم "مرات الجداول". لتجديد المعلومات ، يوجد أدناه جدول ضرب 10x10 أساسي. تسرد الأرقام الموجودة على الجانب العلوي والجانب الأيسر من الجدول الأرقام من 1 إلى 10. للعثور على حاصل ضرب اثنين من هذه الأرقام ، ابحث عن الخلية التي يتقاطع فيها صف وعمود الرقمين المطلوبين:

جدول الأوقات من 1 إلى 10.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
الخطوة 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
الخطوة 2. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
الخطوه 3. 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
الخطوة 4. 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
الخطوة الخامسة. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
الخطوة 6. 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
الخطوة 7. 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
الخطوة 8. 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
الخطوة 9. 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
الخطوة 10. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

طريقة 1 من 2: ضرب الأعداد الصحيحة

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 3
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 3

الخطوة الأولى: احسب عدد العلامات السالبة في مسألة الضرب

دائمًا ما ينتج عن مشكلة الضرب الأساسية بين رقمين موجبين أو أكثر إجابة موجبة. ومع ذلك ، فإن كل علامة سالبة تضاف إلى مسألة الضرب تقلب الإشارة من الموجب إلى السالب أو العكس. لبدء مسألة ضرب عدد صحيح ، احسب عدد العلامات السالبة في المسألة.

لنستخدم مثال المسألة -10 × 5 × -11 × -20. في هذه المشكلة ، يمكننا أن نرى بوضوح ثلاثة علامات سلبية. سنستخدم هذه المعلومات في الخطوة التالية.

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 4
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 4

الخطوة الثانية: حدد علامة إجابتك بناءً على عدد العلامات السلبية في المشكلة

كما ذكرنا سابقًا ، فإن إجابة مسألة الضرب التي تتضمن أعدادًا صحيحة موجبة فقط ستكون موجبة. اقلب إشارة إجابتك لكل علامة سلبية في مشكلتك. بمعنى آخر ، إذا كانت لمشكلتك علامة سلبية واحدة ، فستكون إجابتك سلبية ؛ إذا كانت تحتوي على اثنين ، فستكون إجابتك موجبة ، وهكذا. هناك قاعدة جيدة تتمثل في أن الأعداد الفردية للإشارات السلبية تعطي إجابات سلبية وأن الأرقام الزوجية للإشارات السلبية تعطي إجابات إيجابية.

في مثالنا ، لدينا ثلاث إشارات سلبية. ثلاثة عدد فردي ، لذا نعلم أن إجابتنا هي نفي. يمكننا وضع علامة سالبة في الفراغ لإجابتنا ، مثل هذا: -10 × 5 × -11 × -20 = - _

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 5
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 5

الخطوة 3. اضرب الأرقام من 1 إلى 10 باستخدام معرفة جدول الضرب الأساسي

تتم تغطية حاصل ضرب أي رقمين أصغر من أو يساوي 10 في جداول الضرب الأساسية (انظر أعلاه). بالنسبة لهذه الحالات البسيطة ، فقط اكتب الإجابة. تذكر أنه في المسائل التي تستخدم علامات الضرب فقط ، يمكنك تحريك الأعداد الصحيحة حتى تتمكن من ضرب الأرقام البسيطة مع بعضها البعض.

  • في مثالنا ، يتم تغطية 10 × 5 في جدول الضرب الأساسي. لا يتعين علينا حساب علامة السالب الموجودة على العشرة لأننا وجدنا بالفعل إشارة إجابتنا. 10 × 5 = 50. يمكننا إدخال هذا في مشكلتنا على النحو التالي: (50) × -11 × -20 = - _

    إذا كنت تواجه صعوبة في تصور مشاكل الضرب الأساسية ، فكر فيها من منظور مسائل الجمع. على سبيل المثال ، 5 × 10 مثل قول "خمس ، عشر مرات". بمعنى آخر ، 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 6
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 6

الخطوة 4. إذا لزم الأمر ، قسّم الأعداد الكبيرة إلى أجزاء يمكن التحكم فيها

إذا كانت مسألة الضرب تتضمن أعدادًا أكبر من عشرة ، فلا داعي بالضرورة لاستخدام عملية الضرب المطول. أولاً ، تحقق مما إذا كان بإمكانك تقسيم رقم أو أكثر من أرقامك إلى أجزاء أصغر وأكثر قابلية للتطبيق. نظرًا لأنه باستخدام معرفة جدول الأوقات الأساسية ، يمكنك حل مشاكل الضرب البسيطة على الفور تقريبًا ، فإن تقسيم مشكلة صعبة إلى العديد من هذه المشكلات السهلة يكون عادةً أبسط من حل مشكلة واحدة صعبة.

لنلق نظرة على النصف الثاني من مثالنا ، -11 × -20. يمكننا حذف الإشارات لأننا توصلنا بالفعل إلى علامة إجابتنا. تبدو 11 × 20 مخيفة ، لكن إذا أعدنا كتابة المسألة على أنها 10 × 20 + 1 × 20 ، فجأة ، سيكون من السهل التعامل معها. 10 × 20 تساوي 2 في 10 × 10 ، أو 200. 1 × 20 تساوي 20. بجمع إجاباتنا ، نحصل على 200 + 20 = 220. يمكننا إعادة إدخال هذا في مشكلتنا على النحو التالي: (50) × (220) = - _

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 7
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 7

الخطوة 5. للأرقام الأكثر صعوبة ، استخدم الضرب المطول

إذا كانت مسألة الضرب تتضمن رقمين أو أكثر أكبر من 10 ولم تتمكن من إيجاد الإجابة بتقسيم المسألة إلى أجزاء قابلة للتطبيق ، فلا يزال بإمكانك حلها عن طريق الضرب المطول. في الضرب المطول ، تصطف إجاباتك كما تفعل في مسألة الجمع وتضرب كل رقم في الرقم السفلي في كل رقم في الرقم العلوي. إذا كان الرقم السفلي يحتوي على أكثر من رقم واحد ، فستحتاج إلى حساب الأرقام في العشرات والمئات وما إلى ذلك عن طريق إضافة الأصفار إلى الجانب الأيمن من إجابتك الجزئية. أخيرًا ، للحصول على إجابتك النهائية ، اجمع جميع الإجابات الجزئية.

  • دعنا نعود إلى مسألة المثال لدينا. الآن ، يجب أن نضرب 50 في 220. سيكون من الصعب تقسيم هذا إلى أجزاء أسهل ، لذلك دعونا نستخدم الضرب المطول. يسهل تتبع مسائل الضرب المطول إذا كان الرقم الأصغر في الأسفل ، لذلك دعونا نكتب مشكلتنا مع 220 في الأعلى و 50 في الأسفل.

    • أولًا ، اضرب الرقم الموجود في خانة الآحاد من الرقم السفلي في كل رقم من الرقم العلوي. بما أن الرقم 50 في الأسفل ، فإن 0 هو الرقم في خانة الآحاد. 0 × 0 يساوي 0 ، 0 × 2 يساوي 0 ، و 0 × 2 يساوي صفرًا. بمعنى آخر ، 0 × 220 يساوي صفرًا. اكتب هذا أسفل مسألة الضرب المطول في خانة الآحاد. هذه هي إجابتنا الجزئية الأولى.
    • بعد ذلك ، سنضرب الرقم الموجود في خانة العشرات من العدد السفلي في كل رقم من الرقم العلوي. 5 هو الرقم الموجود في خانة العشرات من 50. بما أن هذا الرقم 5 يقع في خانة العشرات ، وليس خانة الآحاد ، فإننا نكتب صفرًا أسفل إجابتنا الجزئية الأولى في خانة الآحاد قبل المتابعة. بعد ذلك ، نضرب. 5 × 0 تساوي 0. 5 × 2 تساوي 10 ، لذا اكتب 0 وأضف واحدًا إلى حاصل ضرب 5 والرقم التالي. 5 × 2 تساوي 10. عادةً ، نكتب 0 ونحمل 1 ، لكن في هذه الحالة نضيف أيضًا 1 من المسألة السابقة ، مما يعطينا 11. اكتب "1". بحمل 1 من خانة العشرات لـ 11 ، نرى أننا نفد العدد من الأرقام ، لذا نكتبه على يسار إجابتنا الجزئية حتى الآن. بتسجيل كل هذا ، يتبقى لدينا 11000.
    • بعد ذلك ، نضيف فقط. 0 + 11 ، 000 هي 11 ، 000. بما أننا نعلم أن إجابة مشكلتنا الأصلية سالبة ، يمكننا أن نقول بثقة أن -10 × 5 × -11 × -20 = - 11, 000.

طريقة 2 من 2: قسمة الأعداد الصحيحة

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 8
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 8

الخطوة الأولى: حدد علامة إجابتك بناءً على عدد العلامات السلبية في المشكلة

إدخال القسمة في مسألة رياضية لا يغير القواعد المتعلقة بالإشارات السلبية. إذا كان هناك عدد فردي من الإشارات السلبية ، فإن الإجابة تكون سلبية ، بينما إذا كان هناك عدد زوجي من الإشارات السلبية (أو لا شيء على الإطلاق) ستكون الإجابة موجبة.

دعنا نستخدم مثالاً لمشكلة في كل من الضرب والقسمة. في المسألة -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 ، هناك ثلاث إشارات سلبية ، لذا ستكون الإجابة نفي. كما في السابق ، يمكننا وضع علامة سالبة في الفراغ لإجابتنا ، على النحو التالي: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = - _

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 9
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 9

الخطوة الثانية: قم بعمل أقسام بسيطة باستخدام معلومات الضرب الخاصة بك

يمكن اعتبار القسمة ضربًا تم بالعكس. عندما تقسم رقمًا على آخر ، فإنك تسأل بطريقة ملتوية ، "كم مرة يتناسب الرقم الثاني مع الرقم الأول؟" أو بعبارة أخرى ، "ما الذي أحتاجه لضرب الرقم الثاني للحصول على الرقم الأول؟" راجع الجدول الأساسي 10 × 10 للرجوع إليه - إذا طُلب منك قسمة إحدى الإجابات في جدول الضرب على أي رقم n من 1 إلى 10 ، فستعرف أن الإجابة هي الرقم الآخر من 1 - يلزم 10 لمضاعفة n للحصول عليها.

  • دعنا نلقي نظرة على مشكلة المثال لدينا. في -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 ، نرى 4 ÷ 2. 4 إجابة في جدول الضرب - كل من 4 × 1 و 2 × 2 يعطينا 4 كإجابة. نظرًا لأننا مطالبون بقسمة 4 على 2 ، فإننا نعلم أننا نحل المشكلة أساسًا 2 × _ = 4. في الفراغ ، بالطبع ، سنكتب 2 ، لذا 4 ÷ 2 =

    الخطوة 2.. لنعد كتابة المسألة على النحو التالي -15 × (2) × -9 ÷ -10.

اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 10
اضرب وقسم الأعداد الصحيحة الخطوة 10

الخطوة 3. استخدم القسمة المطولة عند الضرورة

كما هو الحال مع الضرب ، عندما تصادف مشكلة قسمة يصعب حلها عقليًا أو باستخدام جدول الضرب ، فلديك خيار حلها بطريقة طويلة. في مسألة القسمة المطولة ، تكتب عددين في قوس خاص جانبي على شكل حرف L ، ثم تقسم رقمًا على رقم ، وتحول إجاباتك الجزئية إلى اليمين كلما انتقلت إلى حساب القيمة المتناقصة للأرقام قسمة - مئات ، ثم عشرات ، ثم واحد ، وهكذا.

  • دعنا نستخدم القسمة المطولة في مسألة مثالنا. يمكننا تبسيط -15 × (2) × -9 ÷ -10 إلى 270 -10. سنتجاهل العلامات كالمعتاد لأننا نعرف علامة إجابتنا النهائية. اكتب 10 على يسار القوس الذي على شكل حرف L واكتب 270 أسفله.

    • نبدأ بقسمة الرقم الأول من الرقم الموجود أسفل القوس على الرقم الموجود في الجانب. الرقم الأول هو 2 والعدد على الجانب هو 10. نظرًا لأن الرقم 10 لا يتناسب مع الرقمين ، فسنستخدم أول رقمين بدلاً من ذلك. 10 تناسب 27 - تناسبها مرتين. اكتب "2" فوق الرقم 7 أسفل القوس. 2 هو الرقم الأول في إجابتك.
    • بعد ذلك ، اضرب الرقم الموجود على يسار القوس في الرقم الذي اكتشفته للتو. 2 × 10 تساوي 20. اكتب هذا تحت أول رقمين من الرقم الموجود أسفل القوس - في هذه الحالة ، 2 و 7.
    • اطرح الأرقام التي كتبتها للتو. 27 ناقص 20 يساوي 7. اكتب هذا في أسفل مشكلتك المتنامية.
    • أنزل الرقم التالي من الرقم الموجود أسفل القوس. الرقم التالي 270 هو 0. أسقطه لأسفل بجوار الرقم 7 ليصبح الناتج 70.
    • اقسم رقمك الجديد. بعد ذلك ، قسّم 10 إلى 70. 10 يناسب 7 مرات بالضبط إلى 70 ، لذا اكتب في الجزء العلوي بجوار الرقم 2. هذا هو الرقم الثاني من إجابتك. إجابتك النهائية هي

      الخطوة 27..

    • لاحظ أنه في حالة عدم تقسيم الرقم 10 بالتساوي على الرقم النهائي ، فسنحتاج إلى حساب مقدار 10 المتبقي - الباقي. على سبيل المثال ، إذا كان فعلنا الأخير هو قسمة 71 ، بدلاً من 70 ، على 10 ، فسنلاحظ أن 10 لا تتناسب تمامًا مع 71. إنها تناسب 7 مرات ، ولكن يتبقى 1. بعبارة أخرى ، يمكننا احتواء سبع عشرات و 1 إضافية في 71. سنكتب إجابتنا ، إذن ، على النحو التالي "27 الباقي 1" أو "27 r1".

فيديو - باستخدام هذه الخدمة ، قد تتم مشاركة بعض المعلومات مع YouTube

نصائح

  • يمكن أن يتغير ترتيب الضرب ، ويمكن إعادة تجميعه. لذلك يمكن إعادة كتابة مشكلة مثل 15x3x6x2 كـ 15x2x3x6 أو كـ (30) x (18).
  • انتبه لترتيب العمليات. تنطبق هذه القواعد على جميع مجموعات الضرب و / أو القسمة ، ولكن ليس على الجمع أو الطرح.
  • تذكر أن مشكلة مثل 15 × 2 × 0 × 3 × 6 ستساوي صفرًا. ليس عليك حساب أي شيء.

موصى به: