الكسر العشري المتكرر ، المعروف أيضًا باسم العشري المتكرر ، هو رقم عشري يحتوي على رقم أو أرقام تتكرر بلا حدود على فترات منتظمة. قد يكون من الصعب التعامل مع الكسور العشرية ، ولكن يمكن أيضًا تحويلها إلى كسر. في بعض الأحيان ، يُشار إلى الكسور العشرية المتكررة بخط فوق الأرقام التي تتكرر. الرقم 3.7777 مع تكرار 7 ، على سبيل المثال ، يمكن أيضًا كتابته كـ 3.7. لتحويل رقم مثل هذا إلى كسر ، اكتبه كمعادلة ، واضربه ، واطرحه لإزالة الكسر العشري المكرر ، وحل المعادلة.
خطوات
جزء 1 من 2: تحويل الأعداد العشرية الأساسية المتكررة
الخطوة 1. حدد مكان التكرار العشري
على سبيل المثال ، الرقم 0.4444 له عدد عشري متكرر من
الخطوة 4.. إنه رقم عشري مكرر أساسي بمعنى أنه لا يوجد جزء غير مكرر للرقم العشري. احسب عدد الأرقام المكررة الموجودة في النمط.
- بمجرد كتابة المعادلة ، ستضربها في 10 ^ ذ ، أين ذ يساوي عدد الأرقام المكررة في النمط.
- في مثال 0.4444 ، يوجد رقم واحد يتكرر ، لذلك ستضرب المعادلة في 10 ^ 1.
- للحصول على عدد عشري متكرر من 0.4545 ، هناك رقمان يتكرران ، وعليك أن تضرب معادلتك في 10 ^ 2.
- لثلاثة أرقام متكررة ، اضرب في 10 ^ 3 ، إلخ.
الخطوة 2. أعد كتابة العلامة العشرية في صورة معادلة
اكتبها بحيث x يساوي العدد الأصلي. في هذه الحالة ، المعادلة هي س = 0.4444. نظرًا لوجود رقم واحد فقط في الكسر العشري المكرر ، اضرب المعادلة في 10 ^ 1 (ما يساوي 10).
- في المثال حيث س = 0.4444 ، من ثم 10x = 4.4444.
- مع المثال س = 0.4545 ، هناك رقمان متكرران ، لذا تضرب طرفي المعادلة في 10 ^ 2 (وهو ما يساوي 100) ، مما يعطيك 100 س = 45.4545.
الخطوة 3. قم بإزالة العلامة العشرية المتكررة
يمكنك تحقيق ذلك بطرح x من 10x. تذكر أن كل ما تفعله في أحد طرفي المعادلة يجب أن يتم على الجانب الآخر ، لذلك:
- 10x - 1x = 4.4444 - 0.4444
- على الجانب الأيسر لديك 10 س - 1 س = 9 س. على الجانب الأيمن لديك 4.4444 - 0.4444 = 4
- لذلك ، 9x = 4
الخطوة 4. حل من أجل x
بمجرد أن تعرف ما يساوي 9x ، يمكنك تحديد ما يساوي x بقسمة طرفي المعادلة على 9:
- لديك على الجانب الأيسر من المعادلة 9 س ÷ 9 = س. لديك على الجانب الأيمن من المعادلة 4/9
- وبالتالي، س = 4/9 ، والعدد العشري المكرر 0.4444 يمكن كتابتها في صورة كسر 4/9.
الخطوة 5. اختصر الكسر
ضع الكسر في أبسط صورة (إن أمكن) بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر.
في مثال 4/9 ، هذا هو أبسط صورة
جزء 2 من 2: تحويل الأعداد بأعداد عشرية متكررة وغير متكررة
الخطوة 1. تحديد الأرقام المكررة
ليس من غير المألوف أن يحتوي الرقم على أرقام غير مكررة قبل الكسر العشري المكرر ، ولكن لا يزال من الممكن تحويل هذه الأرقام إلى كسور.
-
على سبيل المثال ، خذ الرقم 6.215151. هنا، 6.2 غير مكرر ، والأرقام المكررة هي
الخطوة 15..
- لاحظ مرة أخرى عدد الأرقام المكررة الموجودة في النمط ، لأنك ستضرب في 10 ^ y بناءً على هذا الرقم.
- في هذا المثال ، يوجد رقمان متكرران ، لذا ستضرب معادلتك في 10 ^ 2.
الخطوة الثانية: اكتب المسألة في صورة معادلة واطرح الكسور العشرية المتكررة
مرة أخرى ، إذا س = 6.215151 ، من ثم 100 س = 621.5151. لإزالة الكسور العشرية المتكررة ، اطرح من طرفي المعادلة:
- 100x - س (= 99x) = 621.5151 - 6.215151 (= 615.3)
- لذلك ، 99x = 615.3
الخطوة 3. حل من أجل x
بما أن 99x = 615.3 ، اقسم طرفي المعادلة على 99. هذا يعطيك س = 615.3 / 99.
الخطوة 4. إزالة العلامة العشرية في البسط
افعل ذلك بضرب البسط والمقام في 10 ^ ض ، أين ض يساوي عدد المنازل العشرية التي يجب عليك نقلها لإزالة العلامة العشرية. في 615.3 ، يجب عليك تحريك العلامة العشرية بمقدار مكان واحد ، مما يعني أنك تضرب البسط والمقام في 10 ^ 1:
- 615.3 × 10 / 99 × 10 = 6153/990
- اختصر الكسر بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك ، وهو في هذه الحالة 3 ، مما يمنحك س = 2 ، 051/330